🌳 Primfaktorbaum

In jeder Zahl steckt ein Baum! Du zerlegst die Zahl Ast für Ast in Faktoren, und an den Spitzen der Äste blühen die Primzahlen. Wir lassen zusammen den Baum von 60 wachsen!

Eine Primzahl ist eine Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. 6 Punkte lassen sich in 2 Reihen mit je 3 legen, aber 7 Punkte nur in eine einzige Reihe. Also ist 7 eine Primzahl und 6 nicht.

Aufgepasst: 1 ist keine Primzahl, denn sie hat nur einen Teiler. 2 ist die kleinste Primzahl und die einzige gerade Primzahl. Andere gerade Zahlen wie 4, 6 und 8 sind durch 2 teilbar, also sind sie keine Primzahlen.

Schnelle Tests helfen, bevor der Baum wächst. Ist die Endziffer gerade, ist die Zahl durch 2 teilbar. Ist die Quersumme ein Vielfaches von 3, ist sie durch 3 teilbar. Ist die Endziffer 0 oder 5, ist sie durch 5 teilbar. 60 besteht alle drei Tests!

Zerlege 60 in zwei Faktoren: 60 = 6 · 10. Dann 6 = 2 · 3 und 10 = 2 · 5. Wenn alle Astspitzen Primzahlen sind, blüht der Baum. Das ist ein Primfaktorbaum.

Ein häufiger Fehler: Du beginnst mit 60 = 4 · 15 und hörst bei 4 auf. Aber 4 ist keine Primzahl! Zerlege weiter: 4 = 2 · 2. Der Baum ist erst fertig, wenn jede Spitze eine Primzahl ist.

Zwei Gärtner zerlegen 60 mit verschiedenen Ästen: Der eine beginnt mit 6 · 10, der andere mit 2 · 30. Die Bäume sehen verschieden aus, aber die Blüten sind dieselben: 2, 2, 3 und 5. Mit welchem Ast du auch beginnst, die Primfaktoren sind am Ende die gleichen.

Wir schreiben die Blüten als Produkt: 60 = 2 · 2 · 3 · 5. Eine Zahl so als Produkt von Primzahlen zu schreiben, heißt Primfaktorzerlegung. Du kannst auch eine Potenz benutzen: 2² · 3 · 5. Die Reihenfolge darf sich ändern, die Zahlen bleiben immer gleich.

Der Baum von 42: 42 = 2 · 3 · 7. Beide Bäume haben eine 2-Blüte und eine 3-Blüte. Also teilen 2, 3 und 2 · 3 = 6 beide Zahlen. Die 1 teilt sowieso jede Zahl. Die gemeinsamen Teiler von 60 und 42 sind 1, 2, 3 und 6.

Zusammenfassung: Eine Primzahl hat genau zwei Teiler, die 1 ist keine Primzahl. Lass den Baum wachsen, bis jede Astspitze eine Primzahl ist: 60 = 2 · 2 · 3 · 5. Die gemeinsamen Blüten zweier Bäume helfen dir, die gemeinsamen Teiler zu finden. Jetzt probier es im Primzahlen-Wald aus!