🌳 Albero dei fattori primi

Ogni numero nasconde un albero! Si scompone il numero in fattori, ramo dopo ramo, e sulle punte dei rami sbocciano i numeri primi. Facciamo crescere insieme l’albero del 60!

Un numero primo è un numero maggiore di 1 divisibile solo per 1 e per sé stesso. Con 6 pallini si fanno 2 righe da 3, ma con 7 pallini si fa solo una riga. Quindi 7 è primo e 6 no.

Attenzione: 1 non è primo, perché ha un solo divisore. 2 è il primo più piccolo e l’unico primo pari. Gli altri numeri pari, come 4, 6 e 8, sono divisibili per 2, quindi non sono primi.

Prima di far crescere l’albero, aiutano i criteri di divisibilità. Se l’ultima cifra è pari, il numero è divisibile per 2. Se la somma delle cifre è un multiplo di 3, è divisibile per 3. Se l’ultima cifra è 0 o 5, è divisibile per 5. Il 60 li supera tutti e tre!

Scomponiamo 60 in due fattori: 60 = 6 × 10. Poi 6 = 2 × 3 e 10 = 2 × 5. Quando ogni punta è prima, l’albero fiorisce. Questo è l’albero dei fattori primi.

Un errore comune: partire da 60 = 4 × 15 e fermarsi a 4. Ma 4 non è primo! Continua a ramificare: 4 = 2 × 2. L’albero è finito solo quando ogni punta è prima.

Due giardinieri scompongono 60 con rami diversi: uno parte da 6 × 10, l’altro da 2 × 30. Gli alberi sembrano diversi, ma i fiori sono gli stessi: 2, 2, 3 e 5. Da qualunque ramo parti, i fattori primi sono sempre gli stessi.

Scriviamo i fiori come prodotto: 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Scrivere un numero come prodotto di numeri primi si chiama scomposizione in fattori primi. Si può scrivere anche con una potenza: 2² × 3 × 5. L’ordine può cambiare, ma i numeri sono sempre gli stessi.

L’albero del 42: 42 = 2 × 3 × 7. Tutti e due gli alberi hanno un fiore 2 e un fiore 3, quindi 2, 3 e 2 × 3 = 6 dividono entrambi i numeri. Anche 1 divide ogni numero. I divisori comuni di 60 e 42 sono 1, 2, 3 e 6.

Riassunto: un numero primo ha esattamente due divisori, e 1 non è primo. Fai crescere l’albero finché ogni punta è prima: 60 = 2 × 2 × 3 × 5. I fiori in comune di due alberi ti aiutano a trovare i divisori comuni. Ora provalo nella Foresta dei primi!