🔢 Algebra-Maschine: Buchstaben stehen für Zahlen

In dieser Box steckt eine Zahl, aber wir wissen nicht, welche. In der Mathematik geben wir so einer geheimen Zahl einen Buchstaben: n. Heute lernen wir, mit Buchstaben zu rechnen wie mit Zahlen.

Die Zahl in der Box kennen wir nicht, aber wir können 3 mehr aufschreiben: eine Box und drei Kugeln. Das ist n + 3. Machen wir die Box auf und es ist eine 5 drin, dann ist es 5 + 3: 8.

Das Doppelte der Box sind zwei Boxen: n + n. Das schreiben wir kurz als 2 · n. Das Dreifache sind drei Boxen: 3 · n.

Aufgepasst, auf die Reihenfolge kommt es an! 3 mehr als das Doppelte von n: zwei Boxen und drei Kugeln, also 2 · n + 3. Das Doppelte von (n + 3): eine Gruppe aus Box und drei Kugeln, zweimal, also 2 · (n + 3). Das sind zwei verschiedene Terme. „Das Doppelte“ heißt mal, „mehr als“ heißt plus.

Jetzt eine Zahlenmaschine. Wir werfen eine Zahl hinein. Die Maschine rechnet zuerst mal 2, dann plus 3. Werfen wir die 4 hinein: 4 mal 2 ist 8. Dann 8 plus 3 ist 11. Die Regel der Maschine ist 2 · n + 3.

Werfen wir andere Zahlen hinein. Für n = 1 kommt 5 heraus, für n = 2 kommt 7, für n = 5 kommt 13 und für n = 10 kommt 23. Das nennt man den Wert des Terms berechnen: Setze die Zahl für n ein und rechne der Reihe nach.

Geben wir den Teilen des Terms 2 · n + 3 Namen. Der Buchstabe n ist die Variable. Die 2 vor dem n ist der Koeffizient: Sie sagt, wie oft n vorkommt. Die 3, die allein steht, ist das konstante Glied. Dieser Term hat zwei Glieder: 2 · n und 3.

Jetzt legen wir Quadrate aus Hölzchen. Für ein Quadrat brauchen wir 4 Hölzchen. Für eine Kette aus zwei Quadraten sind es 7, für drei Quadrate 10, für vier Quadrate 13 Hölzchen. Jedes neue Quadrat bringt nur 3 Hölzchen dazu.

Finden wir die Regel. Das Hölzchen ganz links bleibt einzeln: + 1. Jedes Quadrat bringt drei Hölzchen mit. Für n Quadrate sind das 3 · n Hölzchen. In einer Kette aus n Quadraten liegen also 3 · n + 1 Hölzchen. Jetzt können wir sie finden, ohne zu zählen, egal wie viele Quadrate es sind!

Zusammenfassung: Eine unbekannte Zahl bekommt einen Buchstaben. 3 mehr als n ist n + 3, das Doppelte von n ist 2 · n. Der Koeffizient ist die Zahl vor dem Buchstaben, das konstante Glied die Zahl, die allein steht. Setzen wir eine Zahl für n ein, berechnen wir den Wert des Terms. Auch die Regel einer Figurenfolge ist ein Term. Probier es jetzt in der Algebra-Maschine aus!