🔢 La macchina dell’algebra: le lettere al posto dei numeri

In questa scatola c’è un numero, ma non sappiamo quale. In matematica a un numero nascosto così diamo una lettera: n. Oggi impariamo a fare i calcoli con le lettere come con i numeri.

Non conosciamo il numero nella scatola, ma possiamo scrivere 3 in più: una scatola e tre palline. Cioè n + 3. Se aprendo la scatola ne esce 5, il calcolo è 5 + 3: 8.

Il doppio della scatola sono due scatole: n + n. Lo scriviamo in breve 2 · n. Il triplo della scatola sono tre scatole: 3 · n.

Attenzione, l’ordine delle parole conta! Il doppio di n, più 3: due scatole e tre palline, cioè 2 · n + 3. n più 3, tutto raddoppiato: il gruppo con una scatola e tre palline, preso due volte, cioè 2 · (n + 3). Sono due espressioni diverse. “Il doppio” vuol dire moltiplicare, “in più” vuol dire addizionare.

Ora una macchina dei numeri. Ci mettiamo dentro un numero. La macchina prima lo moltiplica per 2, poi aggiunge 3. Mettiamo il 4: 4 per 2 fa 8. Poi 8 più 3 fa 11. La regola della macchina è 2 · n + 3.

Mettiamo nella macchina altri numeri. Se al posto di n mettiamo 1, esce 5; con 2 esce 7; con 5 esce 13; con 10 esce 23. Questo si chiama calcolare il valore dell’espressione: scrivi il numero al posto di n ed esegui le operazioni in ordine.

Diamo un nome alle parti di 2 · n + 3. La lettera n è la variabile. Il 2 davanti a n è il coefficiente: dice quante n ci sono. Il 3, che sta da solo, è il termine noto. In questa espressione ci sono due termini: 2 · n e 3.

Ora costruiamo dei quadrati con gli stecchini. Per un quadrato servono 4 stecchini. Per una catena di due quadrati ne servono 7, per tre quadrati 10, per quattro quadrati 13. Ogni nuovo quadrato aggiunge soltanto 3 stecchini.

Troviamo la regola. Lo stecchino all’estrema sinistra resta da solo: + 1. Ogni quadrato porta tre stecchini. Per n quadrati sono 3 · n stecchini. Quindi in una catena di n quadrati ci sono 3 · n + 1 stecchini. Ora, con qualsiasi numero di quadrati, possiamo trovarli senza contare!

Riassunto: al numero che non conosciamo diamo una lettera. 3 in più di n è n + 3, il doppio di n è 2 · n. Il coefficiente è il numero davanti alla lettera, il termine noto è il numero che sta da solo. Mettendo un numero al posto di n troviamo il valore dell’espressione. Anche la regola di una figura che cresce è un’espressione algebrica. Ora provalo alla Macchina dell’algebra!