🔢 Cebir Makinesi: Harfler Sayıların Yerini Tutar

Bu kutunun içinde bir sayı var, ama hangi sayı olduğunu bilmiyoruz. Matematikte böyle gizli sayıya bir harf veririz: n. Bugün harflerle sayılar gibi işlem yapmayı öğreneceğiz.

Kutudaki sayıyı bilmiyoruz ama kutunun 3 fazlasını yazabiliriz: bir kutu ve üç top. Yani n + 3. Kutuyu açınca içinden 5 çıkarsa, 5 + 3 eder: 8.

Kutunun 2 katı, iki kutu demektir: n + n. Bunu kısaca 2 · n yazarız. Kutunun 3 katı da üç kutudur: 3 · n.

Dikkat, sözün sırası önemli! n’nin 2 katının 3 fazlası: iki kutu ve üç top, yani 2 · n + 3. n’nin 3 fazlasının 2 katı: kutu ve üç toplu grup iki kere, yani 2 · (n + 3). İkisi farklı ifadeler. “Katı” çarpma, “fazlası” toplama demektir.

Şimdi bir sayı makinesi. İçine bir sayı atıyoruz. Makine önce 2 ile çarpıyor, sonra 3 ekliyor. İçine 4 atalım: 4 çarpı 2, 8. Sonra 8 artı 3, 11. Makinenin kuralı 2 · n + 3.

Makineye başka sayılar atalım. n yerine 1 koyarsak 5, 2 koyarsak 7, 5 koyarsak 13, 10 koyarsak 23 çıkar. Buna ifadenin değerini bulmak denir: n yerine sayıyı yaz, işlemleri sırayla yap.

2 · n + 3 ifadesinin parçalarına isim verelim. n harfi değişken. n’nin önündeki 2 katsayı: kaç tane n olduğunu söyler. Tek başına duran 3 ise sabit terim. Bu ifadede iki terim var: 2 · n ve 3.

Şimdi çöplerden kareler dizelim. Bir kare için 4 çöp lazım. İki kareli zincir için 7, üç kareli zincir için 10, dört kareli zincir için 13 çöp. Her yeni kare yalnızca 3 çöp ekliyor.

Kuralı bulalım. Zincirin en solundaki çöp tek kalıyor: + 1. Her kare de üç çöp getiriyor. n kare için 3 · n çöp. Yani n karelik zincirde 3 · n + 1 çöp var. Artık kaç kare olursa olsun çöpleri saymadan bulabiliriz!

Özet: Bilmediğimiz sayıya bir harf veririz. n’nin 3 fazlası n + 3, 2 katı 2 · n. Katsayı harfin önündeki sayıdır, sabit terim tek duran sayıdır. n yerine sayı koyarak ifadenin değerini buluruz. Şekil örüntülerinin kuralı da bir cebirsel ifadedir. Şimdi Cebir Makinesi’nde dene!