⚖️ Die Gleichungs-Waage

Das ist eine Balkenwaage. Liegt in beiden Waagschalen gleich viel, ist die Waage im Gleichgewicht. Wie viele Gewichte in dem geheimen Beutel links stecken, wissen wir nicht. Wir nennen die Zahl x. Die Waage ist im Gleichgewicht, also gilt x + 2 = 5.

Ist eine Waagschale schwerer, kippt die Waage. Legen wir in die andere Schale dasselbe Gewicht dazu, ist das Gleichgewicht wieder da. Die Regel lautet: Was du auf einer Seite tust, tust du auch auf der anderen Seite. So bleiben die Waage und die Gleichung im Gleichgewicht.

Jetzt eine größere Waage. Links liegen 2 Beutel und 3 Gewichte, rechts 11 Gewichte. In beiden Beuteln stecken gleich viele Gewichte. Schreiben wir die Gleichung auf: 2x + 3 = 11.

Wir wollen x allein haben. Zuerst nehmen wir links 3 Gewichte weg. Damit die Waage nicht kippt, nehmen wir rechts auch 3 Gewichte weg. Übrig bleiben 2 Beutel und 8 Gewichte: 2x = 8.

Jetzt nehmen wir von jeder Schale die Hälfte: links bleibt 1 Beutel, rechts bleiben 4 Gewichte. In einem Beutel stecken also 4 Gewichte: x = 4. Wir haben das Malnehmen mit dem Teilen rückgängig gemacht.

Machen wir die Probe. Wir legen statt der Beutel je 4 Gewichte hin. Links sind es dann 2 · 4 + 3 = 11 Gewichte, rechts liegen auch 11. Die Waage ist im Gleichgewicht, also stimmt x = 4. Das nennt man die Probe.

Schreiben wir eine Gleichung zu einer Geschichte auf. Jonas ist x Jahre alt. Sein Bruder ist 17. Das Alter des Bruders ist 3 mehr als das Doppelte von Jonas’ Alter. Mit Kästchen: zwei x-Kästchen und ein 3-Kästchen ergeben 17. Die Gleichung lautet 2x + 3 = 17.

Lösen wir sie. Ziehen wir auf beiden Seiten 3 ab, erhalten wir 2x = 14. Dann teilen wir durch zwei: x = 7. Jonas ist 7 Jahre alt! Probe: 2 · 7 + 3 = 17, das Alter des Bruders stimmt.

Zusammengefasst: Eine Gleichung ist wie eine Waage. Was du auf einer Seite tust, tust du auch auf der anderen. Zuerst machst du das Plus und Minus rückgängig, dann das Malnehmen und das Teilen. Am Ende machst du die Probe. Probier es jetzt in der Algebra-Burg aus!