⚖️ La balance des équations

Voici une balance à plateaux. S’il y a le même poids dans les deux plateaux, la balance reste en équilibre. Dans le sac caché du plateau de gauche, nous ne savons pas combien il y a de poids. Appelons ce nombre x. La balance est en équilibre, donc x + 2 = 5.

Si un plateau est trop lourd, la balance penche. Si on ajoute le même poids dans l’autre plateau, l’équilibre revient. La règle : ce que tu fais d’un côté, fais-le aussi de l’autre. La balance et l’équation restent ainsi en équilibre.

Voici une balance plus grande. Dans le plateau de gauche, il y a 2 sacs et 3 poids. Dans celui de droite, il y a 11 poids. Les deux sacs cachent le même nombre de poids. Écrivons l’équation : 2x + 3 = 11.

Isolons x. D’abord, enlevons 3 poids du plateau de gauche. Pour que la balance ne bascule pas, nous enlevons aussi 3 poids du plateau de droite. Il reste 2 sacs et 8 poids : 2x = 8.

Maintenant, prenons la moitié de chaque plateau : il reste 1 sac à gauche et 4 poids à droite. Un sac cache 4 poids : x = 4. Nous avons défait la multiplication par une division.

Vérifions la solution. À la place des sacs, mettons 4 poids dans chacun. Dans le plateau de gauche, il y a 2 × 4 + 3 = 11 poids, et il y en a 11 à droite. La balance est en équilibre, donc x = 4 est juste. C’est la vérification.

Écrivons une équation à partir d’une histoire. L’âge de Léo est x. Son grand frère a 17 ans. L’âge du grand frère, c’est le double de l’âge de Léo, plus 3. Montrons-le avec des boîtes : deux boîtes x et une boîte 3 font 17. L’équation : 2x + 3 = 17.

Résolvons. Si on enlève 3 des deux côtés, on obtient 2x = 14. Ensuite, divisons par deux : x = 7. Léo a 7 ans ! Vérification : 2 × 7 + 3 = 17, c’est bien l’âge de son grand frère.

Pour résumer : une équation est une balance. Ce que tu fais d’un côté, fais-le de l’autre. On défait d’abord les additions et les soustractions, puis les multiplications et les divisions. À la fin, on fait la vérification. Essaie maintenant dans Château de l’algèbre !