⚖️ La bilancia delle equazioni

Questa è una bilancia a due piatti. Se sui due piatti c’è lo stesso peso, la bilancia sta in equilibrio. Non sappiamo quanti pesi ci sono nel sacchetto nascosto sul piatto sinistro. Chiamiamoli x. La bilancia è in equilibrio, quindi x + 2 = 5.

Se un piatto pesa di più, la bilancia si inclina. Se aggiungiamo lo stesso peso anche sull’altro piatto, l’equilibrio torna. La regola è questa: ciò che fai da un lato, fallo anche dall’altro. Così la bilancia, e anche l’equazione, restano in equilibrio.

Ora una bilancia più grande. Sul piatto sinistro ci sono 2 sacchetti e 3 pesi, sul piatto destro 11 pesi. In tutti e due i sacchetti è nascosto lo stesso numero di pesi. Scriviamo l’equazione: 2x + 3 = 11.

Lasciamo x da solo. Prima togliamo 3 pesi dal piatto sinistro. Per non rompere l’equilibrio, togliamo 3 pesi anche dal piatto destro. Restano 2 sacchetti e 8 pesi: 2x = 8.

Ora prendiamo la metà di ogni piatto: a sinistra resta 1 sacchetto, a destra 4 pesi. In un sacchetto sono nascosti 4 pesi: x = 4. Abbiamo annullato la moltiplicazione con la divisione.

Verifichiamo la soluzione. Al posto dei sacchetti mettiamo 4 pesi ciascuno. Sul piatto sinistro ci sono 2 × 4 + 3 = 11 pesi, e sul destro ce ne sono 11. La bilancia è in equilibrio, quindi x = 4 è giusto. Questa si chiama verifica.

Scriviamo un’equazione partendo da una storia. L’età di Luca è x. Suo fratello ha 17 anni. L’età del fratello è il doppio di quella di Luca più 3. Mostriamolo con le scatole: due scatole x e una scatola 3 fanno 17. L’equazione è 2x + 3 = 17.

Risolviamo. Se togliamo 3 da tutti e due i lati, viene 2x = 14. Poi dividiamo per due: x = 7. Luca ha 7 anni! Verifica: 2 × 7 + 3 = 17, e l’età del fratello torna.

Riassunto: l’equazione è una bilancia. Ciò che fai da un lato, fallo anche dall’altro. Prima annulla l’addizione e la sottrazione, poi la moltiplicazione e la divisione. Alla fine fai la verifica. Ora provaci nel Castello dell’algebra!