🌲 EBOB ve EKOK: Ne Zaman Hangisi?

Merhaba! İki tür problem var. Birinde en büyük karoyu arıyoruz, ötekinde iki otobüsün yeniden buluşmasını. İkisi de çarpanlarla ve katlarla çözülür. Ama ne zaman hangisi?

Zemin 24 desimetreye 36 desimetre. Eş kare karolarla, kesmeden ve boşluk bırakmadan kaplayacağız. 8 desimetrelik karo denersek bir şerit artar. 12 desimetrelik karo ise tam oturur. Karo hem 24’ü hem 36’yı bölmeli.

24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24. 36’nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36. İkisinde de olanlar ortak bölenlerdir. Bunların en büyüğü 12. Buna EBOB denir: en büyük ortak bölen.

Büyük sayılarda liste yazmak uzar. Bunun yerine asal çarpan ağacı kullanırız. 24 eşittir 2 kere 2 kere 2 kere 3. 36 eşittir 2 kere 2 kere 3 kere 3. İki ağaçta ortak olan yapraklar 2, 2 ve 3. Bunları çarparız: EBOB eşittir 12.

Şimdi ikinci problem. İki otobüs durakta aynı anda ayrıldı. A otobüsü 8 dakikada bir, B otobüsü 12 dakikada bir geliyor. A 8, 16, 24. dakikada gelir. B 12 ve 24. dakikada gelir. Yine aynı anda 24. dakikada buluşurlar. Buna EKOK denir: en küçük ortak kat.

EKOK’u da ağaçla bulabiliriz. 8 eşittir 2 kere 2 kere 2. 12 eşittir 2 kere 2 kere 3. Ortak olan iki tane 2’yi bir kez alırız. Sonra artanları ekleriz: 8’den bir 2, 12’den bir 3. 2 kere 2 kere 2 kere 3 eşittir 24.

Bazı sayıların hiç ortak asal çarpanı yoktur. 8 eşittir 2 kere 2 kere 2, 9 eşittir 3 kere 3. Ortak çarpan yok, yani EBOB 1. Böyle sayılara aralarında asal denir. Sayıların kendisi asal olmak zorunda değil! Bu durumda EKOK, sayıların çarpımıdır: 72.

Sınavda hangisini seçeceğini nasıl anlarsın? Paylaştırma, bölme, kesme, en büyük kare gibi sözler EBOB der. Yine birlikte, ilk kez, kaç dakika sonra gibi sözler EKOK der. EBOB iki sayının küçüğünden büyük olmaz. EKOK büyüğünden küçük olmaz.

Küçük bir sağlama yolu: iki sayı için EBOB çarpı EKOK, sayıların çarpımına eşittir. 24 kere 36 eşittir 864. 12 kere 72 de 864. Bulduğun sonuçları böyle kontrol edebilirsin.

Özet: EBOB, ortak asal çarpanların çarpımıdır ve paylaştırma, kesme problemlerinde çıkar. EKOK, bütün çarpanların çarpımıdır, ortaklar bir kez alınır ve yine birlikte olma problemlerinde çıkar. EBOB 1 ise sayılar aralarında asaldır. Şimdi Üs Teleskobu’nda dene!