√ Où sont les racines carrées sur la droite graduée ?

Si tu connais l’aire d’un champ carré, peux-tu trouver son côté ? Aujourd’hui, nous explorons la racine carrée : les carrés parfaits, la droite graduée, la simplification des racines et une question de contrôle !

Un champ carré d’une aire de 25 m² a un côté de 5 m, car 5 × 5 = 25. Le côté d’un carré est la racine carrée de son aire : √25 = 5.

Les nombres comme 1, 4, 9, 16, 25 et 36, qu’on obtient en multipliant un nombre entier par lui-même, s’appellent des carrés parfaits. La racine carrée d’un carré parfait est un nombre entier : √36 = 6.

Un champ d’une aire de 31 m² est plus grand qu’un champ carré de 25 m² et plus petit qu’un champ carré de 36 m². Comme 25 < 31 < 36, on sait que 5 < √31 < 6. Donc √31 est compris entre 5 et 6.

Alors, de quel carré est-il le plus proche ? 31 est à 6 unités de 25, mais à 5 unités seulement de 36. 31 est plus proche de 36, donc √31 est plus proche de 6 (√31 ≈ 5,57).

Sur la droite graduée, on place √31 entre 5 et 6, plus près de 6. Vérification : 5,5 × 5,5 = 30,25, ce qui est inférieur à 31, donc √31 est plus grand que 5,5.

Simplifier une racine : on écrit le nombre sous la racine comme « un carré parfait × un autre nombre ». On choisit le plus grand carré parfait qui divise 48 : 48 = 16 × 3. √16 = 4 sort de la racine : √48 = 4√3.

Attention, piège ! √(9 + 16) = √25 = 5, mais √9 + √16 = 3 + 4 = 7. Donc √(9 + 16) ≠ √9 + √16. S’il y a une addition sous la racine, additionne d’abord, puis prends la racine.

Question de contrôle : un jardin carré a une aire de 50 m². Entre quels deux entiers consécutifs se trouve la longueur d’un côté ? La réponse est C : comme 49 < 50 < 64, on sait que 7 < √50 < 8.

Résumé : le côté d’un carré est la racine carrée de son aire. Place un nombre qui n’est pas un carré parfait entre deux carrés parfaits voisins, et sa racine est comprise entre leurs racines. Pour simplifier une racine, √48 = 4√3. Une racine ne se distribue pas sur une addition. Essaie maintenant dans Jardin des racines carrées !