√ Dove stanno le radici quadrate sulla retta?

Se conosci l’area di un campo quadrato, riesci a trovare il suo lato? Oggi esploriamo la radice quadrata: i quadrati perfetti, la retta dei numeri, come portare fuori dalla radice e una domanda da verifica!

Un campo quadrato con un’area di 25 m² ha il lato di 5 m, perché 5 × 5 = 25. Il lato di un campo quadrato è la radice quadrata della sua area: √25 = 5.

I numeri come 1, 4, 9, 16, 25 e 36, che si ottengono moltiplicando un numero intero per se stesso, si chiamano quadrati perfetti. La radice quadrata di un quadrato perfetto è un numero intero: √36 = 6.

Un campo con un’area di 31 m² è più grande del quadrato da 25 e più piccolo di quello da 36. Poiché 25 < 31 < 36, sappiamo che 5 < √31 < 6. Quindi √31 sta tra 5 e 6.

Quindi a quale è più vicino? 31 dista 6 unità da 25, ma solo 5 unità da 36. 31 è più vicino a 36, quindi √31 è più vicino a 6 (√31 ≈ 5,57).

Sulla retta dei numeri mettiamo √31 tra 5 e 6, più vicino a 6. Prova: 5,5 × 5,5 = 30,25, che è minore di 31, quindi √31 è maggiore di 5,5.

Portare fuori dalla radice: scomponi il numero sotto la radice in “un quadrato perfetto × un altro numero”. Scegli il quadrato più grande che è un suo fattore: 48 = 16 × 3. √16 = 4 esce dalla radice: √48 = 4√3.

Attenzione, una trappola! √(9 + 16) = √25 = 5, ma √9 + √16 = 3 + 4 = 7. Quindi √(9 + 16) ≠ √9 + √16. Se dentro la radice c’è una somma, somma prima, poi fai la radice.

Domanda da verifica: un giardino quadrato ha un’area di 50 m². Tra quali due numeri interi consecutivi sta la lunghezza di un lato? La risposta è la C: poiché 49 < 50 < 64, sappiamo che 7 < √50 < 8.

Riassunto: il lato di un campo quadrato è la radice quadrata della sua area. Metti un numero che non è un quadrato perfetto tra due quadrati perfetti vicini, e la sua radice sta tra le loro radici. Per portare fuori dalla radice, √48 = 4√3. La radice non si distribuisce su una somma. Ora provalo nel giardino delle radici!