√ Karekök Sayı Doğrusunda Nerede?

Kare bir tarlanın alanını biliyorsan kenarını bulabilir misin? Bugün karekökü keşfediyoruz: tam kareler, sayı doğrusu, budama ve bir LGS sorusu!

Alanı 25 m² olan kare tarlanın kenarı 5 m, çünkü 5 × 5 = 25. Kare tarlanın kenarı, alanının kareköküdür: √25 = 5.

1, 4, 9, 16, 25, 36 gibi, bir doğal sayının kendisiyle çarpımı olan sayılara tam kare sayı (perfect square) denir. Tam karenin karekökü bir doğal sayıdır: √36 = 6.

Alanı 31 m² olan tarla, 25’lik kareden büyük, 36’lık kareden küçük. 25 < 31 < 36 olduğu için 5 < √31 < 6. Yani √31, 5 ile 6 arasında.

Peki hangisine daha yakın? 31, 25’ten 6 birim, 36’dan ise sadece 5 birim uzakta. 31, 36’ya daha yakın; bu yüzden √31, 6’ya daha yakındır (√31 ≈ 5,57).

Sayı doğrusunda √31’i 5 ile 6 arasına, 6’ya daha yakın bir yere koyarız. Kontrol: 5,5 × 5,5 = 30,25 ve bu 31’den küçük, yani √31 5,5’i de geçer.

Budama: kök içindeki sayıyı “tam kare × başka sayı” diye ayır. En büyük tam kare çarpanı seç: 48 = 16 × 3. √16 = 4 kökün dışına çıkar: √48 = 4√3.

Dikkat, tuzak! √(9 + 16) = √25 = 5, ama √9 + √16 = 3 + 4 = 7. Yani √(9 + 16) ≠ √9 + √16. Kökün içinde toplama varsa önce topla, sonra kökünü al.

LGS tarzı soru: Alanı 50 m² olan kare biçimindeki bir bahçenin bir kenar uzunluğu hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır? Cevap C: 49 < 50 < 64 olduğu için 7 < √50 < 8.

Özet: kare tarlanın kenarı alanın kareköküdür. Tam kare olmayan sayıyı iki komşu tam karenin arasına koy; kökü de onların kökleri arasındadır. Budama ile √48 = 4√3. Kök toplamaya dağılmaz. Şimdi Karekök Bahçesi’nde dene!