🍫 Brüche multiplizieren: Ein Teil vom Teil

Hallo! Wenn wir von einer Tafel Schokolade einen Teil vom Teil nehmen, wie viel Schokolade haben wir dann? Heute entdecken wir an der Schokolade, wie man Brüche multipliziert.

Unsere Tafel hat 4 gleiche Spalten und 3 gleiche Zeilen: zusammen 12 Stücke. Wir nehmen 3 der Spalten. Uns gehören 3/4 der Schokolade.

Jetzt nehmen wir 2/3 von dem Teil, den wir schon haben. Der Teil hat 3 Zeilen, 2 davon malen wir blau an. Der Bereich, in dem beide Farben übereinanderliegen, ist der Teil vom Teil.

Zählen wir den Überlappungsbereich: 6 von 12 Stücken. Also 3/4 · 2/3 = 6/12. Die Abkürzung: Die Zähler werden multipliziert, 3 · 2 = 6. Die Nenner werden multipliziert, 4 · 3 = 12.

6/12 lässt sich noch kürzen. Wir teilen Zähler und Nenner durch 6: 6/12 = 1/2. Und wirklich: Der angemalte Bereich ist genau die Hälfte der Schokolade!

Es geht noch leichter: Kürze vor dem Multiplizieren! Die 3 oben und die 3 unten teilen wir durch 3, beide werden 1. Dann teilen wir 4 und 2 durch 2: Es wird 2 und 1. Übrig bleibt 1/2 · 1/1 = 1/2. Dasselbe Ergebnis, weniger Rechnerei!

Auch das Malnehmen mit einer ganzen Zahl ist wiederholtes Addieren. 3 · 2/5 heißt: 2/5 wird 3-mal addiert. Auf dem Zahlenstrahl machen wir drei Sprünge von je 2/5: 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5, also 1 1/5.

Wir denken, beim Malnehmen wird es immer mehr, aber das stimmt nicht! Wenn wir einen Teil von einem Bruch nehmen, bleibt weniger übrig. 1/2 · 3/4 = 3/8 ist kleiner als 1/2 und kleiner als 3/4. Mal ein Bruch kleiner als 1: Das Ergebnis wird kleiner.

Auf dem Markt brauchen wir das auch! Ein Kilo Käse kostet 8 €. Was kosten 3/4 kg Käse? Wir teilen 1 kg in 4 Stücke: Jedes Stück kostet 2 €. 3 Stücke kosten 6 €: 3/4 · 8 = 6. Weil 3/4 = 0,75 ist, kann man auch 0,75 · 8 = 6 rechnen.

Zusammengefasst: Beim Multiplizieren von Brüchen werden Zähler mit Zählern und Nenner mit Nennern multipliziert. Vorher zu kürzen macht die Arbeit leichter. Malnehmen mit einer ganzen Zahl ist wiederholtes Addieren. Mal ein Bruch kleiner als 1: Das Ergebnis wird kleiner. Probier es jetzt im Marktstand aus!