🍫 Multiplier des fractions : la partie d’une partie

Salut ! Si on prend une partie d’une partie d’une tablette de chocolat, combien de chocolat nous reste-t-il ? Aujourd’hui, nous allons découvrir la multiplication des fractions avec du chocolat.

Notre tablette a 4 colonnes égales et 3 lignes égales : 12 morceaux en tout. Prenons 3 colonnes. Nous avons les 3/4 de la tablette.

Maintenant, prenons les 2/3 de la partie que nous avons. Elle a 3 lignes, et nous en avons colorié 2 en bleu. La zone où les deux couleurs se superposent est la partie d’une partie.

Comptons la zone commune : 6 morceaux sur 12. Donc 3/4 × 2/3 = 6/12. Le raccourci : on multiplie les numérateurs : 3 × 2 = 6. On multiplie les dénominateurs : 4 × 3 = 12.

La fraction 6/12 peut encore être simplifiée. Divisons le numérateur et le dénominateur par 6 : 6/12 = 1/2. Et en effet, la zone coloriée est exactement la moitié de la tablette !

Il y a plus facile : simplifie avant de multiplier ! Le 3 du haut et le 3 du bas se divisent par 3 : ils deviennent 1 et 1. Ensuite, le 4 et le 2 se divisent par 2 : ils deviennent 2 et 1. Il reste 1/2 × 1/1 = 1/2. Même résultat, moins de calculs !

Multiplier par un entier, c’est aussi une addition répétée. 3 × 2/5, c’est additionner 3 fois 2/5. Sur la droite graduée, faisons trois bonds de 2/5 : 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5, c’est-à-dire 1 + 1/5.

On croit que multiplier agrandit toujours, mais non ! Si on prend une partie d’une fraction, il en reste moins. 1/2 × 3/4 = 3/8, c’est plus petit que 1/2 et plus petit que 3/4. Quand on multiplie par une fraction inférieure à 1, le résultat diminue.

On s’en sert aussi au marché ! Le fromage coûte 8 € le kilo. Combien coûtent 3/4 kg de fromage ? Partageons 1 kg en 4 parts : chaque part coûte 2 €. 3 parts coûtent 6 € : 3/4 × 8 = 6. Comme 3/4 = 0,75, on peut aussi calculer 0,75 × 8 = 6.

Résumé : pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Simplifier avant rend le calcul plus facile. Multiplier par un entier, c’est une addition répétée. Multiplier par une fraction inférieure à 1 donne un résultat plus petit. Essaie maintenant le Stand du marché !