🎲 Wahrscheinlichkeit: Zufall in Zahlen

Welche Zahl fällt, wenn du würfelst? Auf welcher Farbe bleibt das Glücksrad stehen? Was nach Zufall aussieht, können wir auch mit Zahlen beschreiben. Das nennt man Wahrscheinlichkeit. Schauen wir es uns gemeinsam an!

Im Beutel sind 6 Kugeln: 3 rote, 2 blaue und 1 grüne. Wir ziehen blind eine Kugel. Jede Kugel ist ein eigenes Ergebnis. Es gibt also 6 mögliche Ergebnisse. Wir zählen die Kugeln, nicht die Farben.

Wir wollen eine blaue Kugel ziehen. Die Zahl der günstigen Ergebnisse ist 2, denn es gibt 2 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit ist die Zahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch die Zahl der möglichen Ergebnisse: 2/6, gekürzt 1/3.

Das Glücksrad ist in 8 gleich große Teile geteilt: 3 orange, 1 blau, 4 grün. Weil die Teile gleich groß sind, hat jedes Teil die gleiche Chance. Die Wahrscheinlichkeit für Orange ist 3/8.

Ein Würfel hat 6 Seiten, und keine Seite wird bevorzugt. Solche Ergebnisse nennt man gleich wahrscheinlich. Bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen hat jedes die gleiche Wahrscheinlichkeit: beim Würfel jede Zahl 1/6.

Jetzt würfeln wir und wollen eine ungerade Zahl. Günstig sind 1, 3 und 5, also 3 Ergebnisse. Möglich sind 6. Die Wahrscheinlichkeit ist 3/6 = 1/2.

Eine Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 1. Eine 7 zu würfeln ist ein unmögliches Ereignis: Die Wahrscheinlichkeit ist 0. Eine Zahl von 1 bis 6 zu würfeln ist ein sicheres Ereignis: Die Wahrscheinlichkeit ist 1. Eine ungerade Zahl liegt genau dazwischen: 1/2.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, und die, dass es nicht eintritt, ergeben zusammen immer 1. Ist die Wahrscheinlichkeit für Blau 2/6, dann ist die für Nicht-Blau 4/6. 2/6 + 4/6 = 1.

Im Beutel sind 2 blaue und 4 rote Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für Blau ist 2/6 = 1/3. Wir legen 2 blaue Kugeln dazu. Jetzt sind es 8 Kugeln, 4 davon blau: Die Wahrscheinlichkeit ist 4/8 = 1/2. Blaue Kugeln dazuzulegen erhöht die Chance auf Blau.

Im Beutel sind 1 blaue und 3 rote Kugeln. Nach der Rechnung ist die Wahrscheinlichkeit für Blau 1/4, also 0,25. In einem Versuch haben wir die Kugel nach jedem Ziehen zurückgelegt. Bei 20 Ziehungen kam 7-mal Blau: 0,35. Bei 200 Ziehungen kam 52-mal Blau: 0,26. Je öfter wir ziehen, desto mehr nähert sich der Versuch der Rechnung an.

Zusammengefasst: Mögliche Ergebnisse sind alle Ausgänge. Die Wahrscheinlichkeit ist die Zahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch die Zahl der möglichen Ergebnisse. Ein unmögliches Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 0, ein sicheres die Wahrscheinlichkeit 1. Tritt ein und tritt nicht ein ergeben zusammen 1. Probier es jetzt im Spiel aus!