🥞 Das Rezept wächst: Verhältnis und Proportionalität

Pandi hat ein leckeres Pfannkuchen-Rezept für 2 Personen gefunden. Aber am Abend kommen 6 Gäste! Wie bleibt der Geschmack gleich, wenn wir das Rezept größer machen? Die Antwort: Verhältnis und Proportionalität.

Das Rezept für 2 Personen: 2 Eier, 1 Tasse Mehl, 1 Tasse Milch. Vergleichen wir Eier und Mehl: auf 2 Eier kommt 1 Tasse Mehl. Das nennt man ein Verhältnis, und wir schreiben 2 : 1.

Jetzt machen wir eine Verhältnistabelle. Verdoppeln wir die Personenzahl, brauchen 4 Personen 4 Eier und 2 Tassen Mehl. Verdreifachen wir sie, brauchen 6 Personen 6 Eier und 3 Tassen Mehl. Wir haben alles mit derselben Zahl multipliziert, darum sind 2 : 1, 4 : 2 und 6 : 3 dasselbe Verhältnis.

Bei Farben ist es genauso. 2 Tropfen Blau und 3 Tropfen Gelb ergeben ein Grün. Mischen wir 4 Blau mit 6 Gelb, kommt dasselbe Grün heraus, weil das Verhältnis gleich ist. Mischen wir aber 4 Blau mit 3 Gelb, stimmt das Verhältnis nicht mehr und die Farbe wird bläulicher.

Zeichnen wir Personenzahl und Mehlmenge in ein Koordinatensystem. 0 Personen brauchen 0 Tassen, 2 Personen 1, 4 Personen 2, 6 Personen 3 Tassen. Die Punkte liegen auf einer Geraden, und die Gerade geht durch den Nullpunkt. So sieht der Graph bei zwei proportionalen Größen immer aus.

Jetzt zum Einkaufen. 2 Kilo Äpfel kosten 3,60 €, 5 Kilo kosten 8 €. Was ist günstiger? Wir schauen auf den Preis für 1 Kilo, den Einheitspreis. 3,60 € geteilt durch 2: ein Kilo kostet 1,80 €. 8 € geteilt durch 5: ein Kilo kostet 1,60 €. Das Kilo der großen Packung ist günstiger!

Nicht alles ist proportional! Mia ist mit 4 Jahren 100 Zentimeter groß. Mit 8 Jahren, also doppelt so alt, ist sie nicht 200 Zentimeter groß, sondern 130. Mit 12 Jahren ist sie 150. Alter und Größe sind nicht proportional.

Jetzt sortieren wir Karten. Apfelkilo und Preis: Wird das eine doppelt so groß, wird es das andere auch, also proportional. Personenzahl und Mehl: proportional. Alter und Größe: nicht proportional.

Zusammengefasst: Ein Verhältnis vergleicht zwei Zahlen. In der Verhältnistabelle multiplizieren wir jede Spalte mit derselben Zahl. Der Graph von zwei proportionalen Größen ist eine Gerade durch den Nullpunkt. Der Einheitspreis zeigt, was günstiger ist. Manches, zum Beispiel Alter und Größe, ist nicht proportional. Probier es jetzt in der Verhältnis-Küche aus!