📐 Pisagor: Karelerin Sırrı

Bu bir dik üçgen: bir köşesi dik açı. Dik açıyı oluşturan iki kenara dik kenarlar deriz: a ve b. Dik açının karşısındaki, üçgenin en uzun kenarına hipotenüs deriz: c.

Üçgenin her kenarına bir kare çizelim. Dik kenarlardaki karelerde 3 × 3 = 9 ve 4 × 4 = 16 birim kare var. Hipotenüsteki karede 5 × 5 = 25 birim kare var.

Küçük karelerdeki 9 ve 16 birim kareyi alıp büyük kareye yerleştirelim. Hepsi tam sığıyor, boşluk kalmıyor! 9 + 16 = 25. Dik kenarlardaki karelerin alanları toplamı, hipotenüsteki karenin alanına eşit.

İşte Pisagor bağıntısı: dik üçgende a² + b² = c². Dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bizim üçgende 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

Bir merdiven duvara dayanmış. Ayağı duvardan 6 m uzakta, duvarda 8 m yüksekliğe ulaşıyor. Merdivenin boyu hipotenüstür: 6² + 8² = 36 + 64 = 100. c² = 100 olduğuna göre c = 10 m.

Bu sefer merdivenin boyu belli: 15 m. Ayağı duvardan 9 m uzakta. Duvarda ne kadar yükseğe ulaşır? 9² + b² = 15², yani 81 + b² = 225. Buradan b² = 144 ve b = 12 m. Hipotenüs biliniyorsa dik kenarı da bulabiliriz.

Bir üçgenin dik olup olmadığını da bulabiliriz. En uzun kenarın karesine bakarız. 8, 15, 17: 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17². Eşit, dik üçgen! 4, 5, 6: 4² + 5² = 41 ama 6² = 36. Eşit değil, dik üçgen değil.

Eskiden bazı ustalar dik açı yapmak için 12 düğümlü bir ip kullanırdı. Düğümler eşit aralıklı. Bir kenarda 3, birinde 4, birinde 5 aralık sayarak ipi gererseniz bir üçgen kurulur. 3² + 4² = 5² olduğu için aralarında dik açı oluşur.

Özet: dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir: a² + b² = c². Bununla merdiven boyunu, eksik kenarı ve üçgenin dik olup olmadığını bulabiliriz. Şimdi Pisagor Merdiveni’nde dene!