🧊 Volumen mit Würfeln: Der Quader
Folge geschafft! 🎉
Text der Folge
Wie viele Würfel passen in eine Kiste? Wir stapeln die Würfel Schicht für Schicht und finden so das Volumen. Los geht’s!
Ein Würfel mit der Kantenlänge 1 Zentimeter heißt Einheitswürfel. Sein Volumen ist 1 Kubikzentimeter. Das Volumen einer Kiste ist die Anzahl der Einheitswürfel, die hineinpassen.
Füllen wir die Kiste Schicht für Schicht. In der untersten Schicht sind 4 Spalten und 3 Reihen: 4 · 3 = 12 Würfel. In der zweiten Schicht kommen noch 12 Würfel dazu. Zusammen 12 + 12 = 24 Würfel. Das Volumen der Kiste ist 24 Kubikzentimeter.
Die unterste Schicht nennen wir die Grundfläche. Die Zahl der Würfel, die auf die Grundfläche passen, ist der Flächeninhalt: 4 · 3 = 12. Die Anzahl der Schichten ist die Höhe: 2. Also gilt: Volumen = Grundfläche · Höhe. 12 · 2 = 24.
Noch eine Kiste: Die Grundfläche ist 5 · 2, also 10 Würfel. Es gibt drei Schichten. In jeder Schicht sind 10 Würfel, zusammen 10 · 3 = 30 Kubikzentimeter.
Es kann ganz verschiedene Kisten mit demselben Volumen geben. 4 · 3 · 2 = 24, 6 · 4 · 1 = 24 und 2 · 2 · 6 = 24. Eine ist breit und flach, eine schmal und hoch, aber alle drei haben 24 Kubikzentimeter.
Ein Würfel mit der Kantenlänge 10 Zentimeter hat das Volumen 10 · 10 · 10 = 1000 Kubikzentimeter. Das nennt man 1 Kubikdezimeter, und genau 1 Liter Wasser passt hinein. Also gilt 1 dm³ = 1 L und 1 cm³ = 1 mL.
Schauen wir uns ein Gebilde aus Würfeln von verschiedenen Seiten an. Von vorn sieht es aus wie eine Treppe, von oben sieht man 5 Quadrate, von rechts einen Turm aus 2 und einen aus 3 Würfeln. In diesem Gebilde stecken 9 Einheitswürfel.
Im echten Leben: ein Aquarium mit 5 Dezimeter mal 3 Dezimeter Grundfläche und 4 Dezimeter Höhe. Die Grundfläche ist 15, das Volumen 15 · 4 = 60 Kubikdezimeter. Weil 1 dm³ = 1 L ist, passen genau 60 Liter Wasser hinein.
Zusammengefasst: Das Volumen ist die Anzahl der Einheitswürfel, die hineinpassen. Volumen ist Grundfläche mal Höhe. Kisten mit verschiedener Form können dasselbe Volumen haben. 1 Kubikdezimeter ist 1 Liter. Probier die Würfeltürme aus!