➗ Rationale Zahlen: Brüche auf der Zahlengeraden

Wo stehen Brüche und Dezimalzahlen auf der Zahlengeraden? Minus drei Viertel, ein halb, minus 1,25. Alle haben ihren Platz! Heute entdecken wir die rationalen Zahlen auf der Zahlengeraden.

Auf der Zahlengeraden liegen rechts von der 0 die positiven und links die negativen Zahlen. Nach rechts werden die Zahlen größer, nach links kleiner.

Aber auch zwischen 0 und 1 liegen Zahlen! Teilen wir die Strecke in 2 gleiche Teile, finden wir 1/2. Teilen wir von 0 aus nach links in 4 gleiche Teile und gehen 3 Teile, kommen wir bei −3/4 an.

Dieselben Punkte können wir auch als Dezimalzahl schreiben: 1/2 = 0,5 und −3/4 = −0,75. Minus 1,25 liegt zwischen −1 und −2, nahe bei −1: −5/4.

Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die man als a durch b schreiben kann. Dabei sind a und b ganze Zahlen und b ist nicht null. Jede ganze Zahl ist rational: 3 = 3/1. Abbrechende Dezimalzahlen auch: 0,2 = 1/5.

Schreiben wir einen Bruch durch Teilen als Dezimalzahl. 3 geteilt durch 4 ist 0,75: Die Rechnung bricht ab. 1 geteilt durch 3 ist 0,333… und wiederholt sich ewig: Das ist eine periodische Dezimalzahl. Wir schreiben sie mit einem Strich über der Ziffer.

Auf der Zahlengeraden ist die Zahl weiter rechts größer. Minus 1,25 liegt weiter links als minus 3/4, und das liegt links von 1/2. Geordnet: −1,25 < −3/4 < 1/2.

Wenn wir keine Gerade zeichnen können, machen wir die Nenner gleich. Schreiben wir 2/3 und 3/4 mit Zwölfteln: 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12. Beim gleichen Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer: 8/12 < 9/12. Also 2/3 < 3/4.

Vorsicht bei negativen Zahlen! −2/3 = −8/12 und −3/4 = −9/12. Minus 8/12 liegt näher an 0, also weiter rechts: −2/3 > −3/4. Bei negativen Zahlen ist die Zahl größer, die näher an 0 liegt.

Zusammengefasst: Rationale Zahlen haben die Form a durch b, und b darf nicht null sein. Jede rationale Zahl hat einen Platz auf der Zahlengeraden. Die Dezimalschreibweise bricht ab oder ist periodisch. Zum Vergleichen nimmst du den gleichen Nenner oder Dezimalzahlen: Die Zahl weiter rechts ist größer. Teste dich jetzt in Frost & Flame!