➗ Nombres rationnels : les fractions sur la droite graduée

Où se placent les fractions et les nombres décimaux sur la droite graduée ? Moins trois quarts, un demi, moins 1,25. Chacun a sa place ! Aujourd’hui, nous découvrons les nombres rationnels sur la droite graduée.

Sur la droite graduée, à droite de 0 il y a les nombres positifs, à gauche les nombres négatifs. Quand on va vers la droite, les nombres grandissent, quand on va vers la gauche, ils diminuent. Ce sont les nombres relatifs.

Mais entre 0 et 1, il y a aussi des nombres ! Si on partage l’intervalle en 2 parts égales, on trouve 1/2. Si on partage en 4 parts égales à gauche de 0 et qu’on avance de 3 parts, on arrive à −3/4.

On peut écrire les mêmes points avec des décimaux : 1/2 = 0,5 et −3/4 = −0,75. Quant à −1,25, il est entre −1 et −2, tout près de −1 : c’est −5/4.

Un nombre rationnel est un nombre qu’on peut écrire sous la forme a sur b, où a et b sont des entiers relatifs et b n’est pas nul. Tout entier est rationnel : 3 = 3/1. Les décimaux aussi : 0,2 = 1/5.

Écrivons une fraction en décimal en faisant la division. 3 divisé par 4 égale 0,75 : la division s’arrête. 1 divisé par 3, c’est 0,333… : les 3 se répètent sans fin. C’est une écriture décimale périodique. On peut mettre un trait sur le chiffre qui se répète.

Sur la droite graduée, le nombre le plus à droite est le plus grand. Moins 1,25 est plus à gauche que moins 3/4, qui est plus à gauche que 1/2. On les range : −1,25 < −3/4 < 1/2.

Si on ne peut pas dessiner la droite, on met au même dénominateur. Écrivons 2/3 et 3/4 avec des douzièmes : 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12. Avec le même dénominateur, le plus grand numérateur donne le plus grand nombre : 8/12 < 9/12. Donc 2/3 < 3/4.

Attention avec les négatifs ! −2/3 = −8/12 et −3/4 = −9/12. Moins 8/12 est plus proche de 0, donc plus à droite : −2/3 > −3/4. Chez les nombres négatifs, le plus proche de 0 est le plus grand.

Résumé : les nombres rationnels s’écrivent a sur b, avec b différent de zéro. Chaque nombre rationnel a une place sur la droite graduée. Son écriture décimale s’arrête ou se répète. Pour comparer, mets au même dénominateur ou passe en décimal : le plus à droite est le plus grand. Essaie maintenant Frost & Flame !