➗ Numeri razionali: le frazioni sulla retta numerica

Dove stanno le frazioni e i numeri decimali sulla retta numerica? Meno 3 quarti, un mezzo, meno 1,25. Ognuno ha il suo posto! Oggi scopriamo i numeri razionali sulla retta numerica.

Sulla retta numerica, a destra dello 0 ci sono i numeri positivi, a sinistra quelli negativi. Andando a destra i numeri aumentano, andando a sinistra diminuiscono.

Ma anche tra 0 e 1 ci sono dei numeri! Se dividiamo l’intervallo in 2 parti uguali troviamo 1/2. Se da 0 andiamo a sinistra, dividiamo in 4 parti uguali e facciamo 3 passi, arriviamo a −3/4.

Possiamo scrivere gli stessi punti anche come decimali: 1/2 = 0,5 e −3/4 = −0,75. Invece −1,25 sta tra −1 e −2, vicino a −1: è −5/4.

Un numero razionale è un numero che si può scrivere come a su b. Qui a e b sono numeri interi e b è diverso da zero. Ogni numero intero è razionale: 3 = 3/1. Anche i decimali finiti lo sono: 0,2 = 1/5.

Scriviamo una frazione come decimale dividendo. 3 : 4 = 0,75: la divisione si ferma. 1 : 3 invece fa 0,333… e si ripete all’infinito: è un numero decimale periodico. Lo scriviamo con una lineetta sopra la cifra che si ripete, il periodo.

Sulla retta numerica il numero più a destra è maggiore. Meno 1,25 sta più a sinistra di meno 3/4, che sta a sinistra di 1/2. In ordine: −1,25 < −3/4 < 1/2.

Se non possiamo disegnare la retta, portiamo le frazioni allo stesso denominatore. Scriviamo 2/3 e 3/4 in dodicesimi: 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12. Con lo stesso denominatore è maggiore la frazione con il numeratore più grande: 8/12 < 9/12. Quindi 2/3 < 3/4.

Attenzione ai numeri negativi! −2/3 = −8/12 e −3/4 = −9/12. Meno 8/12 è più vicino a 0, cioè più a destra: −2/3 > −3/4. Tra i numeri negativi è maggiore quello più vicino a 0.

Riassunto: i numeri razionali si scrivono come a su b, e b non può essere zero. Ogni numero razionale ha un posto sulla retta numerica. La sua scrittura decimale si ferma oppure si ripete. Per confrontare usa lo stesso denominatore o i decimali: il maggiore è quello più a destra. Ora provalo in Frost & Flame!