➗ Rasyonel Sayılar: Kesirler Sayı Doğrusunda

Kesirler ve ondalık sayılar sayı doğrusunda nerede durur? Eksi 3 bölü 4, yarım, eksi 1,25. Hepsinin bir yeri var! Bugün rasyonel sayıları sayı doğrusunda keşfediyoruz.

Sayı doğrusunda 0’ın sağında pozitif, solunda negatif sayılar var. Sağa gittikçe sayılar büyür, sola gittikçe küçülür.

Ama 0 ile 1 arasında da sayılar var! Aralığı 2 eşit parçaya bölersek 1/2’yi buluruz. 0’dan sola doğru 4 eşit parçaya bölüp 3 parça gidersek −3/4’e varırız.

Aynı noktaları ondalık yazabiliriz: 1/2 = 0,5 ve −3/4 = −0,75. Eksi 1,25 ise −1 ile −2 arasında, −1’e yakındır: −5/4.

Rasyonel sayı, a bölü b şeklinde yazılabilen sayıdır. Burada a ve b tam sayı, b sıfırdan farklı. Her tam sayı rasyoneldir: 3 = 3/1. Sonlu ondalıklar da öyle: 0,2 = 1/5.

Bir kesri bölerek ondalık yazalım. 3 bölü 4 eşittir 0,75: bölme durur. 1 bölü 3 ise 0,333… diye sonsuza kadar devreder: devirli ondalık gösterim. Üstüne çizgi çekerek yazarız.

Sayı doğrusunda daha sağdaki sayı daha büyüktür. Eksi 1,25, eksi 3/4’ten daha soldadır, o da 1/2’den soldadır. Sıralarsak: −1,25 < −3/4 < 1/2.

Doğru çizemiyorsak paydaları eşitleriz. 2/3 ile 3/4’ü 12’lik parçalarla yazalım: 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12. Ortak paydada payı büyük olan büyüktür: 8/12 < 9/12. Yani 2/3 < 3/4.

Negatiflerde dikkat! −2/3 = −8/12 ve −3/4 = −9/12. Eksi 8/12, 0’a daha yakın, yani daha sağda: −2/3 > −3/4. Negatif sayılarda 0’a yakın olan büyüktür.

Özet: rasyonel sayılar a bölü b şeklindedir, b sıfır olamaz. Her rasyonel sayının sayı doğrusunda bir yeri vardır. Ondalık yazılışı ya durur ya devreder. Karşılaştırırken ortak payda ya da ondalık kullan: sağdaki büyüktür. Şimdi Frost & Flame’de dene!