✂️ Schneiden, schieben, finden: Fläche von Parallelogramm und Dreieck

Wie finden wir die Fläche eines Parallelogramms? Mit dem Lineal allein geht das nicht, denn die Seiten sind schräg. Aber mit einer Schere und etwas Schieben ist es ganz leicht! Los geht’s.

Zuerst zwei wichtige Wörter. Die untere Seite heißt Grundseite. Der senkrechte Abstand zwischen Grundseite und oberer Seite ist die Höhe. Die schräge Seite ist keine Höhe, egal wie lang sie ist.

Jetzt zeichnen wir von einer Ecke die Höhe zur Grundseite. Genau an dieser Linie schneiden wir mit der Schere ein kleines Dreieck ab.

Wir schieben das Dreieck auf die andere Seite. Es passt genau! Aus dem Parallelogramm ist ein Rechteck geworden. Nichts wurde dazugefügt, nichts weggeworfen. Die Fläche ist gleich geblieben.

Die Fläche des Rechtecks zeigt, wie viele Quadrate mit 1 Quadratzentimeter hineinpassen. Grundseite 8 cm, Höhe 4 cm: 4 Reihen mit je 8 Quadraten, das sind 32 Quadrate. Die Fläche ist 32 cm². Also gilt: Fläche des Parallelogramms gleich Grundseite mal Höhe.

Jetzt schauen wir das Dreieck an. Schneiden wir ein Parallelogramm entlang der Diagonalen durch, entstehen zwei gleiche Dreiecke. Drehen wir ein Dreieck um eine halbe Drehung und legen es daneben, entsteht wieder ein Parallelogramm. Dieses Parallelogramm hat 6 mal 4, also 24 Quadratzentimeter.

Das Parallelogramm hat 24 Quadratzentimeter, das Dreieck ist die Hälfte davon: 24 geteilt durch 2 sind 12 cm². Also gilt: Fläche des Dreiecks = Grundseite · Höhe : 2.

Jetzt schieben wir die Spitze des Dreiecks an der oberen Linie hin und her. Die Form ändert sich, aber Grundseite und Höhe bleiben gleich. Darum bleibt die Fläche immer 12 Quadratzentimeter. Die Höhe ist der senkrechte Abstand von der Spitze zur Grundseite.

Zusammengefasst: Wir schneiden das Parallelogramm, schieben ein Stück und erhalten ein Rechteck: Fläche gleich Grundseite mal Höhe. Die Höhe steht senkrecht, die schräge Seite ist keine Höhe. Zwei gleiche Dreiecke ergeben ein Parallelogramm, darum ist die Fläche eines Dreiecks Grundseite mal Höhe geteilt durch zwei. Die Einheit ist Quadratzentimeter. Probier es jetzt in der Flächen-Schere aus!