✂️ Découpe, glisse, trouve : aire du parallélogramme et du triangle

Comment trouver l’aire d’un parallélogramme ? Mesurer avec la règle ne suffit pas, car ses côtés sont penchés. Mais avec des ciseaux et un petit glissement, c’est très facile ! Allons-y.

D’abord, deux mots. Le côté du bas est la base. La distance perpendiculaire entre la base et le côté du haut est la hauteur. Le côté penché n’est pas la hauteur, même s’il est très long.

Maintenant, traçons la hauteur depuis un sommet jusqu’à la base. Avec les ciseaux, coupons exactement le long de ce trait pour détacher un petit triangle.

Nous glissons le triangle de l’autre côté. Il s’emboîte parfaitement ! Le parallélogramme est devenu un rectangle. Rien n’a été ajouté, rien n’a été jeté. L’aire n’a pas changé.

L’aire d’un rectangle, c’est le nombre de carrés de 1 centimètre carré qui y tiennent. Base 8 cm, hauteur 4 cm : 4 rangées de 8 carrés, donc 32 carrés. L’aire est de 32 cm². Donc l’aire du parallélogramme, c’est base fois hauteur.

Passons au triangle. Si on coupe un parallélogramme le long d’une diagonale, on obtient deux triangles égaux. Si on tourne un triangle d’un demi-tour et qu’on le colle à l’autre, on retrouve un parallélogramme. Il fait 6 fois 4, soit 24 centimètres carrés.

L’aire du parallélogramme est de 24, et le triangle en est la moitié : 24 divisé par 2, 12 cm². Donc aire du triangle = base × hauteur ÷ 2.

Faisons glisser le sommet du triangle le long de la ligne du haut, vers la droite et vers la gauche. La forme change, mais la base et la hauteur restent les mêmes, donc l’aire reste toujours 12 centimètres carrés. La hauteur, c’est la distance perpendiculaire entre le sommet et la base.

Pour résumer : on coupe le parallélogramme, on glisse, on obtient un rectangle, donc l’aire est base fois hauteur. La hauteur tombe à angle droit, le côté penché n’est pas la hauteur. Deux triangles égaux font un parallélogramme, donc l’aire du triangle est base fois hauteur divisé par deux. L’unité est le centimètre carré. Essaie maintenant dans Ciseaux des aires !