✂️ Taglia, sposta, trova: area del parallelogramma e del triangolo

Come troviamo l’area di un parallelogramma? Non basta misurare con il righello, perché due lati sono obliqui. Ma con un paio di forbici e un piccolo spostamento è facilissimo! Andiamo.

Prima conosciamo due parole. Il lato in basso è la base. La distanza perpendicolare tra la base e il lato in alto è l’altezza. Il lato obliquo non è l’altezza, per quanto sia lungo.

Ora da un vertice tracciamo l’altezza sulla base. Poi con le forbici tagliamo proprio lungo quella linea e stacchiamo un piccolo triangolo.

Spostiamo il triangolo dall’altra parte. Combacia perfettamente! Il parallelogramma è diventato un rettangolo. Non abbiamo aggiunto niente e non abbiamo buttato via niente. L’area è rimasta la stessa.

L’area del rettangolo è il numero di quadratini da 1 centimetro quadrato che ci stanno dentro. Base 8 cm, altezza 4 cm: 4 file, in ogni fila 8 quadratini, in tutto 32. L’area è 32 cm². Quindi l’area del parallelogramma è base per altezza.

Ora guardiamo il triangolo. Se tagliamo un parallelogramma lungo la diagonale, otteniamo due triangoli uguali. Se giriamo un triangolo di mezzo giro e lo mettiamo accanto all’altro, torna un parallelogramma. Questo parallelogramma ha base 6 e altezza 4, quindi la sua area è 6 per 4, cioè 24 centimetri quadrati.

L’area del parallelogramma è 24, e il triangolo ne è la metà: 24 diviso 2 fa 12 cm². Quindi l’area del triangolo = base × altezza : 2.

Facciamo scorrere la punta del triangolo a destra e a sinistra lungo la linea in alto. La figura cambia, ma la base e l’altezza restano uguali, quindi l’area è sempre 12 centimetri quadrati. L’altezza è la distanza perpendicolare dalla punta alla base.

Riassunto: tagliamo il parallelogramma, spostiamo un pezzo e otteniamo un rettangolo: l’area è base per altezza. L’altezza è perpendicolare, il lato obliquo non è l’altezza. Due triangoli uguali formano un parallelogramma, quindi l’area del triangolo è base per altezza diviso due. L’unità è il centimetro quadrato. Ora provaci con Le forbici dell’area!