🔭 Le potenze: numeri che crescono in fretta

Pieghiamo un foglio a metà. Il foglio diventa di 2 strati. Pieghiamolo ancora: 4 strati. Poi 8, poi 16. A ogni piega lo spessore raddoppia. Per scrivere in breve questa crescita veloce c’è un modo: la potenza.

Invece di 2 × 2 × 2 × 2 × 2 scriviamo 25. Il numero in basso è la base: il numero che si moltiplica. Il numero in alto è l’esponente: dice quante volte si moltiplica la base. 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

Attenzione, un errore frequente! 25 non è 2 × 5 = 10. L’esponente dice quante volte si moltiplica la base: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

Le potenze di 10 sono facili. 101 = 10, 102 = 100, 103 = 1 000. Quanto vale l’esponente, tanti sono gli zeri dopo l’1. 106 è un milione: ha 6 zeri.

Facciamo un viaggio tra le distanze. Una stanza è circa 101 metri, un quartiere 103 metri, il diametro della Terra circa 107 metri. Dalla Terra al Sole sono circa 1011 metri! Più cresce l’esponente, più il numero cresce in fretta.

Ora rimpiccioliamoci! Un granello di sabbia è circa 10−3 metri, cioè 0,001 m. Un batterio è circa 10−6 metri, cioè 0,000001 m. L’esponente negativo vuol dire diventare piccoli: 10−n = 1 / 10n.

Per scrivere in breve i numeri grandi c’è la notazione scientifica: a × 10n, dove 1 ≤ a < 10. Per 45 000 facciamo saltare la virgola di 4 posti a sinistra: 4,5. Il numero dei salti diventa l’esponente: 45 000 = 4,5 × 104.

Tra la Terra e il Sole ci sono circa 150 000 000 km. Se facciamo saltare la virgola di 8 posti a sinistra, viene 1,5. Quindi la distanza è 1,5 × 108 km. Nella notazione scientifica a deve stare tra 1 e 10: 1 ≤ 1,5 < 10.

Anche i numeri molto piccoli si scrivono così. Per 0,000003 m facciamo saltare la virgola di 6 posti a destra: 3. Nei numeri piccoli l’esponente è negativo: 3 × 10−6 m. Nei numeri grandi l’esponente è positivo, nei piccoli negativo.

Riassunto: l’esponente dice quante volte moltiplichiamo lo stesso numero. Nelle potenze di 10 ci sono tanti zeri quanto l’esponente. L’esponente negativo vuol dire diventare piccoli. La notazione scientifica ha la forma a × 10n, con 1 ≤ a < 10. Ora provaci con il Telescopio delle Potenze!