🔭 Üsler: Katlanarak Büyüyen Sayılar

Bir kâğıdı ortadan katlayalım. Kâğıt 2 kat olur. Bir daha katlayalım: 4 kat. Sonra 8, sonra 16. Her katlamada kalınlık 2 katına çıkıyor. Bu hızlı büyümeyi kısa yazmanın bir yolu var: üs.

2 × 2 × 2 × 2 × 2 yerine 25 yazarız. Alttaki sayı taban: çarpılan sayı. Üstteki sayı üs: tabanın kaç kez çarpıldığı. 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

Dikkat, sık yapılan bir hata! 25, 2 × 5 = 10 değildir. Üs, tabanın kaç kez çarpılacağını söyler: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

10’un kuvvetleri kolaydır. 101 = 10, 102 = 100, 103 = 1 000. Üs kaçsa, 1’in yanında o kadar sıfır var. 106 bir milyondur: yanında 6 sıfır.

Bir uzaklık yolculuğu yapalım. Oda yaklaşık 101 metre, mahalle 103 metre, Dünya’nın çapı yaklaşık 107 metre. Dünya ile Güneş arası yaklaşık 1011 metre! Üs büyüdükçe sayı hızla büyüyor.

Şimdi küçülelim! Bir kum tanesi yaklaşık 10−3 metre, yani 0,001 m. Bir bakteri yaklaşık 10−6 metre, yani 0,000001 m. Negatif üs, küçülmek demek: 10−n = 1 / 10n.

Büyük sayıları kısa yazmak için bilimsel gösterim var: a × 10n, burada 1 ≤ a < 10. 45 000 için virgülü 4 basamak sola hoplatırız: 4,5. Hoplama sayısı üs olur: 45 000 = 4,5 × 104.

Dünya ile Güneş arası yaklaşık 150 000 000 km. Virgülü 8 basamak sola hoplatınca 1,5 olur. Demek ki uzaklık 1,5 × 108 km. Bilimsel gösterimde a, 1 ile 10 arasında olmalı: 1 ≤ 1,5 < 10.

Çok küçük sayılar da böyle yazılır. 0,000003 m için virgülü 6 basamak sağa hoplatırız: 3. Küçük sayıda üs negatif olur: 3 × 10−6 m. Büyük sayıda üs pozitif, küçük sayıda negatiftir.

Özet: üs, aynı sayıyı kaç kez çarptığımızı gösterir. 10’un kuvvetlerinde üs kadar sıfır var. Negatif üs küçülmek demektir. Bilimsel gösterim a × 10n biçimindedir ve 1 ≤ a < 10 olur. Şimdi Üs Teleskobu’nda dene!